Title: ~Archivio / Calcolo Numerico / 01 - Errori e Floating Point

Q: ## Def: Errore Inerente
A: Si osserva che:
- L’errore inerente misura la sensibilità della funzione f e pertanto del problema matematico considerato rispetto alla perturbazione del dato iniziale. **E indipendente dall’algoritmo** (sequenza di operazioni aritmetiche) utilizzato per il calcolo di f(x) e quindi per la risoluzione del problema matematico associato.
- Se l’errore inerente è qualitativamente elevato in valore assoluto diciamo che il **relativo problema matematico è mal condizionato**. Viceversa se l’errore inerente è qualitativamente modesto in valore assoluto diciamo che il  relativo problema matematico è ben condizionato. Il termine “qualitativamente” è qui utilizzato per indicare che la valutazione  è dipendente dal contesto applicativo.

Q: ## Def: Errore algoritmico
A: è dato dall'arrotonamento delle signole operazioni nel calcolo di f
tilde x sta per la x approssimata, mentre g sta per la funzione f calcolata tramite un algoritmo

## Def: Errore Totale

Q: ## Def: Errore assoluto
A: $E_a=|\text{risultato approssimato} - \text{risultato esatto}|$

Q: ## Def: Errore relativo
A: $E_r = \frac{E_a}{\text{|risultato esatto|}}$
dove
 $|\text{risultato esatto}| \neq 0$

Q: ## Def: Errore Percentuale
A: $E_p = \frac{(E_r \times 100)}{100}$

Q: ## Def: errore di troncamento
A: quando un procedimento infinito viene realizzato come finito

Q: ## Def:Errore di misura
A: l'errore di misura è dovuto alle imperfezioni dello strumento di misura

## Rappresentazione dei numeri in Base $\beta$, e rappresentazione normalizzata

Insieme dei numeri floating Point

## Errore assoluto/relativo di arrotondamento

Q: ## Operazioni Aritmetiche con i Floating point, caso reale della somma
A: Operazioni Critiche:
- somma di due numeri con dimensioni molto distanti
- differenza tra due numeri quasi uguali con la mantissa molto vicina