Title: Statistica e Probabilità / 01 - Spazi di Probabilità

Come si esprime la probabilità di un evento

Q: Cosa esprime la probabilità
A: La probabilità serve per esprimere preposizioni di logica dell'incerto, quindi a differenza della logica classica non si hanno solo preposizioni vere o false, ma proposizioni che hanno una certa probabilità
È una generalizzazione della logica del certo ( classica)
Noi useremo la probabilità sugli eventi per esprimere la misura della veribilità di questo evento

Q: Come assegnare la probabilità, (due approcci)
A: ci sono due fasi:
- iniziale/ a priori: è l'insieme delle informazioni già a disposizione
- ottenere dei campioni che vanno analizzati attraverso gli strumenti della statistica desctittiva
L'approccio che si basa sulla seconda fase è detto frequentista
L'approcco bayesiano, aggiorna il valore iniziale, con quello dei campioni (online/passo a passo).

Q: Definizioni, sugli insiemei, cardinatlità, sottonsieme, Operazioni suigli insiemi
A: L'inclusione di insiemi è sempre stretta in probabilità,
La cardinalità dell'insieme delle parti, dell'insieme A ha cardinalità $2^n$ se $|A|=n$.

Proprietà distributiva dell'unione e intersezione

Q: Uninioni e intersezioni Infinite
A: $(A_n)_{n\in\mathbb{N}}$

Q: due insiemi disgiunti
A: $A_i \cap A_j = \emptyset$, $\forall i,j: i \neq j$

Q: Assiomi della probabilità (non matematici)
A: - esperiemento aleatorio: è un esperimento di cui non sappiamo la certezza del risultato ( ci sono più esiti )
- esito di un fenomeno aleatorio: è un ipotetico risultato
-  Il concetto di probabilità  (per noi è l'a veriticità di una preposizione, di cui abbiamo già parlato)

Def Evento

Def: Spazio campionario (ridefinizione di evento)

Evento certo, Impossibile e elementare

Probabilita discreta e non discreta

Tre assiomi della probabilità

spazio di probabilità o modello matematico dell'esperimento aleatorio

Delta di dirac

Conseguenze degli Assimoi

Q: Teorema probabilità uniforme
A: Dove N è la cardinalità di  $\#\Omega$
La seconda proprietà si può scrivere $A \in P(\Omega)$ vale:
$\mathbb{P}(A)=\frac{\#A}{\#\Omega}$

Unione di due evneti non disgiunti